We're on the threshold of a new era in European relations.

on 是介词，表示"在...上"或"处于...状态"。 the 是定冠词，表示特指某个事物。 threshold 是名词，原指"门槛"，引申为"开端"或"起点"。 of 是介词，表示所属关系或关联。 on the threshold of 是一个固定短语，意思是"处于...的开端"或"即将进入...阶段"，用来形容即将开始某个重要时期或事件。