It was an old house, whose basement had been flooded.

whose 是关系代词，用来引导定语从句，表示"某物的"或"某人的"，在这里指代"那座老房子的"。 basement 由 base（基础）和名词后缀 -ment（表示状态或场所）组成，字面意思是"基础部分"，指建筑物地面以下的部分，即"地下室"。