The information was provided off the record, so it cannot be published.

off 在这里表示"脱离、离开"的状态，引申为"非正式的"。 the 是定冠词，用于特指某个事物。 record 的意思是"记录、档案"，指正式的官方记录或文件。 off the record 是一个固定短语，字面意思是"不在记录上"，引申为"非正式的、不公开的、私下提供的"信息。