In Rio, violence is growing very fast, so if we're planning to spend the holiday in the city we'll have to take care.

growing 是动词 grow 的现在分词形式，grow 的基本意思是"生长、增长"，在这里表示"暴力事件的数量在不断增加"。现在分词形式表示这个增长是一个持续进行的状态。