It remains to us to prove that the opinions of some scientists are far-fetched and don't hold water.

don't 是 do not 的缩写形式，表示否定。 hold 在这里的意思是"保持、维持"，引申为"有效、成立"。 water 本义是"水"，在这里指"内容、实质"。 hold water 是一个习语，字面意思是"能盛住水"，比喻"（论点、理论等）站得住脚、经得起推敲"。don't hold water 表示"站不住脚、经不起推敲"。