I would like to make a claim for half the money back.

claim 是动词，意思是"要求、索赔"，指根据权利正式提出要求。在这个句子中，claim 表示"提出退款要求"。 make a claim 是固定搭配，意思是"提出索赔/要求"，常用于保险理赔、退款等正式场合。