I need to check my emails to catch up on the project's progress.

catch 的基本意思是"抓住、捕捉"，在这里引申为"及时获取"。 up 在这里表示"完成、达到"的状态，常与动词搭配表示"赶上、补上"的意思。 catch up 这个短语的意思是"赶上进度、补上遗漏的信息"，指通过查看邮件来了解项目的最新情况。