I was sitting in our coffee-room at school, looking at my homework while waiting for someone else to show up.

looking 是动词 look 的现在分词形式，look 的基本意思是"看"，这里表示"注视、查看"的动作。 at 是介词，表示动作的方向或目标，在这里与 look 搭配表示"看向..."的具体对象。 looking at 这个短语表示"看着..."，强调有意识地注视某个对象。