A welcome side effect of my new exercise regimen has been significantly improved sleep quality and reduced stress levels.

side 在这里指"次要的、伴随的"，不是主要的或直接的。 effect 的意思是"效果、影响"，指某种行为或事物产生的结果。 side effect 是一个固定短语，指"副作用"，即伴随主要作用产生的次要影响，通常用于描述药物或行为的附带效果。