They should try to cut out sugary snacks to improve their health.

cut 的基本意思是"切、割"，在这里引申为"去除、减少"的意思。 out 表示"向外、离开"，在这里强调完全去除或停止某种行为。 cut out 这个短语动词组合起来表示"戒除、停止"某种习惯或行为，特指完全停止做某事。