The museum owe its success to the young British artists.

owe 是动词，意思是"欠(债)"，引申为"应把...归功于"。 its 是代词 it 的所有格形式，意思是"它的"，指代前面提到的博物馆。 success 是名词，意思是"成功"。 to 是介词，在这里表示"归因于"或"归功于"的对象。 owe...to... 是一个固定搭配，意思是"把...归功于..."，表示某事物的成功或成就来源于某个因素或人物。