Since it's quite hot here I bought a fan, I have to use it at night otherwise I can't get to sleep.

get 在这里是动词，意思是"达到某种状态"。 to 是介词，在这里表示"到达某种状态"的方向或目标。 sleep 是名词，意思是"睡眠"。 get to sleep 是一个固定短语，意思是"入睡"，指从清醒状态进入睡眠状态的过程。