How on earth did she manage to finish so quickly?

how 是疑问词，表示"如何、怎样"。 on 在这里与 earth 搭配使用，表示"在...上"。 earth 本义是"地球"，在这个短语中泛指"世界"。 how on earth 是一个固定表达，用来加强疑问语气，表示"究竟、到底"，表达惊讶或难以置信的情感。