The government has launched a campaign, appealing to the public for volunteers to help with the relief effort.

appealing 是动词 appeal 的现在分词形式。appeal 由前缀 ap-（表示"向"）和词根 peal（来自拉丁语"呼喊"）组成，意思是"呼吁、请求"。现在分词 appealing 在这里表示主动进行的动作，即"正在呼吁"的意思。