The manager asked me to prepare the report at short notice.

at 是介词，在这里表示"在...情况下"或"以...方式"。 short 的意思是"短的"，在这里修饰 notice 表示时间短暂。 notice 的意思是"通知、注意"，指被提前告知的时间或信息。 at short notice 是一个固定短语，字面意思是"在很短的通知时间内"，实际表示"仓促间、临时接到通知后立即"。