He was determined to save her life at all costs.

at 是介词，表示"在...方面"或"以...方式"。 all 是形容词，表示"全部的"、"所有的"。 costs 是名词 cost 的复数形式，cost 指"代价"、"成本"。 at all costs 是一个固定短语，字面意思是"以所有代价"，引申为"不惜一切代价"、"无论如何"的意思。