I am convinced that it is better than Southside College on the grounds that a great mass of students are satisfied.

on 在这里表示"基于、关于"，用于引出具体依据或理由。 the 是定冠词，特指后面提到的具体理由。 grounds 是名词 ground 的复数形式，ground 本义是"地面"，引申为"基础、根据"，复数形式 grounds 特指"理由、依据"。 that 引导同位语从句，具体说明 grounds 的内容。 on the grounds that 是一个固定短语，意思是"基于...的理由"，用于正式说明判断的依据。