I didn't know what to say to Laura, so I decided to sleep on it.

sleep 在这里是动词，意思是"睡觉"。 on 是介词，表示"在...之上"，这里与 sleep 搭配构成短语。 sleep on it 是一个固定短语，字面意思是"睡在上面"，引申为"把问题留到第二天再决定"，表示通过睡眠来冷静思考后再做决定。