She received the flowers with the compliments of her admirer.

with 在这里表示"伴随、带有"的意思。 the 是定冠词，特指后面的名词 compliments。 compliments 是名词 compliment 的复数形式，意思是"赞美、恭维"，在这里指"赠品、免费赠送的物品"。 of 表示所属关系，连接"赠品"和"赠送者"。 with the compliments of 是一个固定短语，意思是"由...免费赠送"，常用于商业或正式场合表示赠品来源。