By mentally retracing his steps, he found the error in his calculation.

retracing 是动词 retrace 的现在分词形式。retrace 由前缀 re-（表示"重新"）和 trace（追踪）组成，意思是"重新追踪、回顾"。 his 是代词 he 的所有格形式，表示"他的"。 steps 是名词 step 的复数形式，step 本义是"脚步"，这里引申为"步骤、过程"。 retracing his steps 这个短语字面意思是"重新追踪他的脚步"，引申为"回顾自己的行动步骤"或"原路返回检查"。