I was disappointed not to get the promotion - but then again, I hadn't applied for many other roles.

but 在这里表示转折，引出与前面相反的观点。 then 本义是"那时"，在这里与 again 搭配使用表示"另一方面"或"换个角度"。 again 本义是"再次"，在这里与 then 搭配表示"重新考虑"或"从另一个角度来看"。 but then again 是一个固定搭配，表示"不过话说回来"或"从另一方面来看"，用于引出补充说明或相反的观点。