The country is on the threshold of a period of profound social change.

on 是介词，表示"在...上"或"处于...状态"。 the 是定冠词，表示特指某个事物。 threshold 由词根 thresh（古英语"踩踏"）和 hold（保持）组成，原指"门槛"，引申为"开端、起点"。 of 是介词，表示所属关系。 on the threshold of 是一个固定短语，字面意思是"站在...的门槛上"，比喻"处于...的开端"或"即将进入...阶段"。