The client requested changes on short notice.

on 在这里表示"在...情况下"或"关于"，指在某种时间或条件下。 short 的意思是"短的"，表示时间或距离上的短暂。 notice 在这里指"通知、告知"，指客户给出的通知时间。 on short notice 是一个固定短语，意思是"在短时间内通知"或"临时通知"，表示没有提前很长时间告知。