After years of constant arguing, their only option seemed to be a permanent separation.

separation 是动词 separate 的名词形式，由词根 separ-（分开）和后缀 -ation（表示行为或状态）组成。separate 的意思是"分开、分离"，所以 separation 指"分离的状态或行为"。 在这个语境中，permanent separation 特指夫妻或伴侣之间的"永久分居"，即不再共同生活但可能保持婚姻关系的状态。