I'll eat one cookie, the rest are for you.

the 是定冠词，在这里特指"剩下的饼干"。 rest 在这里是名词，意思是"剩余部分"，指除了已经拿走的那一块饼干之外的其他饼干。 the rest 这个短语表示"剩下的部分"，特指前面提到的事物中未被拿走或使用的部分。