To catch the first rays of sunrise over the canyon, we set out at the crack of dawn.

the 是定冠词，在这里特指"黎明破晓的那一刻"。 crack 本义是"裂缝、破裂声"，在这里比喻"破晓时分天空出现的第一道光线"。 of 表示所属关系，连接前后两个名词。 dawn 指"黎明、拂晓时分"。 the crack of dawn 是一个固定短语，字面意思是"黎明的那道裂缝"，实际指"天刚破晓的时分"，即非常早的清晨。