The idea of quitting never crossed her mind during the difficult times.

crossed 是动词 cross 的过去式，cross 本意是"穿过、越过"，这里引申为"闪现、掠过"。 her 是代词 she 的所有格形式，表示"她的"。 mind 的意思是"头脑、思想、想法"。 cross one's mind 是一个固定短语，字面意思是"穿过某人的脑海"，引申为"想到、产生念头"的意思。