I have been reading up on ancient Greek philosophy for a long time.

reading 是动词 read 的现在分词形式，表示"阅读"这个持续进行的动作。 up 在这里与动词 read 搭配，表示"彻底地、全面地"的意思。 on 是介词，表示"关于、涉及"某个主题或领域。 reading up on 是一个固定短语，意思是"深入研究、系统学习"某个特定主题。