I always had the feeling she was keeping me at arm's length.

keeping 是动词 keep 的现在分词形式，keep 在这里表示"保持某种状态"。 at 是介词，表示"在...位置/状态"。 arm's 是名词 arm（手臂）的所有格形式，表示"手臂的"。 length 是名词，意思是"长度"。 keep at arm's length 是一个固定短语，字面意思是"保持一臂的距离"，比喻"保持一定距离，避免亲近"。