Many jazz musicians can play complex tunes by ear.

play 在这里是动词，意思是"演奏（乐器）"。 by 在这里表示方式或手段，意思是"通过...方式"。 ear 本义是"耳朵"，在这里引申为"听觉记忆"，指不依赖乐谱，仅凭听觉记忆演奏音乐的能力。 play by ear 这个短语指"不看乐谱凭记忆演奏"，也可以引申为"随机应变"的意思。