The melody was beautifully played by ear.

played 是动词 play 的过去分词形式，表示"演奏"的动作。 by 在这里表示方式或手段，意思是"通过...方式"。 ear 本义是"耳朵"，在这里引申为"听觉记忆"或"凭听觉"。 by ear 这个短语表示"不看乐谱，仅凭听觉记忆来演奏音乐"。