The place was so dirty that I made up my mind to change it by buy[ing] something useful.

made 是动词 make 的过去式，表示"做、制造"。 up 在这里是副词，表示"完全地、彻底地"。 my 是形容词性物主代词，表示"我的"。 mind 是名词，意思是"头脑、想法"。 make up one's mind 是一个固定短语，意思是"下定决心、做出决定"。