I am writing to you with regard to the upcoming Arts Festival.

with 是介词，表示"用、以、带着"的意思，在这里构成短语表示方式或关联。 regard 是名词，意思是"关注、考虑、方面"，常用于正式场合。 to 是介词，表示方向或对象。 with regard to 是一个固定短语，意思是"关于、就...而言"，用于正式信函或书面表达中引出主题。