So we might say the computer is the extension of our brain.

extension 是名词，来自动词 extend（延伸、扩展）。前缀 ex- 表示"向外"，词根 tend 表示"伸展"。extension 指"延伸的部分"或"扩展的功能"，在这里比喻电脑像大脑功能的延伸。