She vowed to stand by her brother during his recovery.

stand 的基本意思是"站立"，在这里引申为"坚持、坚守"。 by 的意思是"在旁边、靠近"，表示伴随或支持的状态。 stand by 是一个固定短语，意思是"支持、站在某人一边"，表示在困难时期给予帮助和支持。