My grandfather, a lifelong farmer, was always up at the crack of dawn.

the 是定冠词，在这里特指"黎明破晓"这个具体时刻。 crack 本意是"裂缝、破裂声"，在这里比喻黎明时分天空出现的"第一道光线"，就像黑暗被撕开一道裂缝。 of 表示所属关系，连接"黎明"和"破晓"这两个概念。 dawn 指"黎明、拂晓时分"，即日出前天空开始发亮的时候。 the crack of dawn 是固定搭配，字面意思是"黎明的第一道光线"，实际指"天刚破晓的时分"，即非常早的清晨。