The company is struggling to keep up with rapid technological changes.

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里表示"持续某种状态"。 up 在这里与动词搭配使用，表示"向上、提升"的方向性含义。 with 表示"伴随、与...一起"，在这里引出跟随的对象。 keep up with 是一个固定短语，意思是"跟上、与...保持同步"，指跟上某种发展或变化的步伐。