I'll see that the package is delivered on time.

see 在这里不是"看见"的意思，而是表示"确保、负责"的用法。 that 引导宾语从句，指代"包裹准时送达"这件事。 see that 是一个固定搭配，表示"确保某事发生"或"负责某事完成"，相当于 make sure that。