With the aid of a walking frame, she can now move around the house independently.

with 是介词，表示"用、借助"的意思。 the 是定冠词，在这里特指后面提到的助行器。 aid 是名词，意思是"帮助、辅助"，来自动词 aid（帮助）。 of 是介词，表示所属关系，"...的"。 with the aid of 是一个固定短语，意思是"借助...的帮助"，在这里指借助助行器的辅助。