Complex scientific calculations are often performed with the aid of supercomputers.

with 是介词，表示"用、借助"的方式。 the 是定冠词，特指后面提到的"aid"。 aid 是名词，意思是"帮助、辅助"。 of 是介词，表示所属关系，"...的"。 with the aid of 是一个固定短语，意思是"借助...的帮助"或"利用...来辅助完成"。