She accused him of sticking his nose into her family affairs without permission.

stick 在这里是动词，意思是"插入、伸入"，表示把某物放入或伸入某处。 his 是代词 he 的所有格形式，表示"他的"。 nose 是名词，意思是"鼻子"。 into 是介词，表示"进入...里面"。 stick one's nose into 是一个固定短语，字面意思是"把鼻子伸进..."，引申为"干涉、插手（别人的事务）"，带有贬义色彩。