To solve the mystery, he had to cast his mind back to the night of the incident.

cast 在这里是动词，意思是"投掷、投射"，引申为"将注意力或思绪投向某个方向"。 his 是代词 he 的所有格形式，表示"他的"。 mind 指"思想、记忆、心智"。 back 在这里是副词，表示"向后、回到过去"。 cast his mind back 是一个固定短语，字面意思是"将思绪投射回过去"，实际指"努力回忆过去的事情"。