During the negotiation, she caught the client's eye to signal her agreement.

caught 是动词 catch 的过去式，catch 的基本意思是"抓住、捕捉"，在这里引申为"吸引"的意思。 eye 的本义是"眼睛"，在这里指"注意力、目光"。 caught the eye 是一个固定短语，意思是"引起注意、吸引目光"，表示通过眼神或动作让对方注意到自己。