You have to supply everything they need and keep an eye on them all the time.

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里构成短语动词的一部分。 an 是不定冠词，表示"一个"。 eye 的本义是"眼睛"，在短语中引申为"注意、关注"。 keep an eye on 是固定短语，意思是"照看、留意"，表示持续关注某人或某物的状态。