The whole family came down with food poisoning.

came 是动词 come 的过去式，表示"来、到达"。 down 在这里表示"倒下、病倒"的状态。 with 表示伴随关系，在这里指"伴随着某种疾病或症状"。 came down with 是一个固定短语，意思是"患上、染上(某种疾病)"，通常指突然生病的情况。