Many banks offer an overdraft facility to their customers.

facility 在这里是名词，意思是"设施、服务、便利条件"。在金融领域特指银行提供的某种服务功能或便利安排。 overdraft facility 指银行允许客户在账户余额不足时仍能提取一定金额的服务，即"透支服务"。