The evidence proved conclusively that the suspect was innocent.

conclusively 是形容词 conclusive 的副词形式，由动词 conclude（得出结论）派生而来。conclusive 意思是"决定性的、确凿的"，加上-ly 变成副词表示"确凿地、决定性地"。 在这里指证据以无可辩驳的方式证明了嫌疑人的清白。