I'll come with you on condition that we're back before midnight.

on 在这里表示"基于、根据"，常用于表示条件或基础。 condition 的意思是"条件、状况"，指达成某事必须满足的要求。 that 在这里引导条件状语从句，说明具体的条件内容。 on condition that 是一个固定搭配，表示"以...为条件"，用于提出必须满足的前提条件。