If you cast your mind back, you might recall that I never promised to go.

cast 在这里是动词，意思是"投、掷"，引申为"投射"或"使...朝向"。 your 是代词"你"的所有格形式，表示所属关系。 mind 指"头脑、思想、记忆"。 cast your mind back 是一个固定短语，字面意思是"把你的思绪投射回过去"，实际含义是"回想、回忆"。