I finished that book the other week.

the 是定冠词，在这里特指某个特定的时间。 other 的意思是"其他的"，在这里与 week 搭配表示"另一个星期"。 the other week 是一个固定短语，意思是"前些时候"或"不久前的一个星期"，通常指过去几周内的某个时间点。